高校问答乌拉圭球星21号:物理证明题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/07 01:16:22
物体在竖直方向上做的是初速度为零的匀加速运动，如何证明第1、第2、第3……秒内的位移增量的比为
△S1∶△S2∶△S3∶△S4……=1∶3∶5∶7……
△S1∶△S2∶△S3∶△S4……=1∶3∶5∶7……
Vt=at^2/2
因为
Vt^2-Vo^2=2aS
S=(Vt^2-Vo^2)/(2a)
所以在第1,3,5秒内位移增量为
(Vt1^2-Vt2^2)/(2a)=[a(t+1)^2/2-at^2/2 ]=[(t+1)^2-t^2]/2
所以
第1、第2、第3……秒内的位移增量的比为
△S1∶△S2∶△S3∶△S4……=1∶3∶5∶7……
设加速度为a,那么第n秒的初速度为a*n,末速度为a*(n+1).
那么根据匀加速运动的位移公式，s=(vt^2-v0^2)/(2a),
得s=(2n+1)*a/2.那么把1，2，3，4。。。。带入这个公式，显然就是一个等差数列
s=at^2/2
所以1妙走的路程是at^2/2×1
2妙走的路程是at^2/2×4
3妙走的路程是at^2/2*4
...
n妙走的路程是at^2/2*n^2
(n+1)妙走的路程是at^2/2*（n＋1）^2
所以第n秒内走的路程是＝at^2/2*（n＋1）^2－at^2/2*n^2＝at^2/2*（2n+1)
所以得证