大人辫皮圈图片:设x,y,z都是整数,且11整除7x+2y-5z,求证:11整除3x-7y+12z。

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/04 06:56:58

∵7x+2y-5z被11整除

将7x+2y-5z乘2得14x+4y-10z能被11整除

然后减去11x,11y,加上22z,能被11整除的数

其结果3x-7y+12z也能被11整除

因为11x+11y-11z能被11整除

而7x+2y-5z也能被11整除

所以(11x+11y-11z)-(7x+2y-5z)

=4x+9y-6z也能被11整除

所以(7x+2y-5z)-(4x+9y-6z)=3x-7y+z

也能被11整除

所以3x-7y+12z也能被11整除

(7x+2y-5z)*3-(3x-7y+12z)*7=55y-99z 能被11整除

而7x+2y-5z能被11整除

所以3x-7y+12z也能被11整除

应该是加上这些能整除11的数啦