高校问答棘轮扳手怎样使用:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 13:00:02
若角ABC的三边为a、b、c，并适合a的四次方+b的四次方+c的四次方=a的二次方b的二次方+b的二次方c的二次方+c的二次方a的二次方，试问此三角形为何种特殊的三角形。
写过程
写过程
a^4+b^4+c^4=a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2*b^2+2b^2*c^2+2c^2*a^2
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
所以，a^2=b^2=c^2
又因为a>0 b>0 c>0
所以,a=b=c
所以△ABC是正△
a^4+b^4+c^4=a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2,两边同时乘以2,移项,你就发现解法了!
2(a^4+b^4+c^4)=2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)
(a^4-2a^2*b^2+b^4)+(a^4-2a^2*c^2)+(c^4+b^4-2b^2*c^2+c^4)=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0
当且仅当a^2=b^2=c^2时等号成立,a=b=c,是正三角形.
右边移到左边，得到(a^2/2-b^2/2)^2+(a^2/2-c^2/2)^2+(c^2/2-b^2/2)^2=0
得到a=b=c
正△
我感觉对称,a,b,c又没有特殊情况,应该是正△