高校问答小学生花式篮球:帮我做个数学题目，谢谢各位了！！！！！！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 17:38:00
已知A，B，C为三角形中的三个内角，求y=cotA+cotB+cotC的最小值为多少？谢谢各位了！！！！！！！
cotA*cotB+cotB*cotC+cotC*cotA
=(cosA*cosB)/(sinA*sinB)+(cosC*cosB)/(sinC*sinB)+(cosA*cosC)/(sinA *sinC)
=(cosA*cosB*sinC+cosC*cosB*sinA+cosA*cosC*sinB)/sinA*sinB*sinC
=[cosA(cosB*sinC+cosC*sinB)+cosC*cosB*sinA)]/sinA*sinB*sinC
=(cosA*sin(B+C)+cosC*cosB*sinA)/sinA*sinB*sinC
=(cosA*sinA+cosC*cosB*sinA)/sinA*sinB*sinC
=(-cos(B+C)+cosC*cosB)/sinB*sinC
=(-cosC*cosB+sinB*sinC+cosC*cosB)/sinB*sinC
=1
[(cotA-cotB)^2+(cotB-cotC)^2+(cotC-cotA)^2]/2≥0
(cotA+cotB+cotC)^2-3(cotA*cotB+cotB*cotC+cotC*cotA)≥0
(cotA+cotB+cotC)^2≥3
cotA+cotB+cotC≥√3
此时A=B=C
三角形中的三个内角相等时,cotA+cotB+cotC有最小值根号3
多年没做数学题了
可能有关的公式记不全了
我的思路是把其中的一个角如C用其他的两个角表示，再转化为两角和差一类的求解，不知道行不行