高校问答富兰克林·克林顿别墅:关于一道高考函数奇偶性的问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 22:18:49
设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时，f(x)<0,且f(2)=-1,试问函数f(x)在区间[-6,6]上是否存在最大值与最小值？？？？？
谢谢详解！！！
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f(2x-x)=f(2x)+f(-x) ①
因为f(x+x)=f(x)+f(x)=2f(x)
所以 由①得 f(-x)=-f(x)
函数 f(x)为奇函数.
因为 F(2x)/f(x)=2 且X>0时 f(x)<0
所以 在x>0时为减函数
当X<0时也为减函数
所以当X=6时取最小
X=-6时候取最大
F(6)=f(2)+f(4)=3F(2)=-3
F(-6)=-F(6)=3