高校问答拳皇14boss怎么打:请问，圆锥体积等于底乘高的三分之一是怎么证明的？
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 20:22:36
为什么是三分之一，而不是其他？
一楼二楼的，你们有没有简单的方法，我才初中！
三楼四楼的，你们知道什么叫做“证明”吗？你们那个只叫做试验，小学我做过的！
一楼二楼的，你们有没有简单的方法，我才初中！
三楼四楼的，你们知道什么叫做“证明”吗？你们那个只叫做试验，小学我做过的！
初中的话可以用类似于微积分的方法证明。
设圆锥高为h，底部半径为r，把圆锥等分为k份，每份看做一个小圆柱。
则第n份圆柱的高为h/k, 半径为n*r/k。
则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3
总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
K越大，这个总体积越接近于圆锥的体积。
当K为无穷大时，则1/k等于0。即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一。
小学的时候是用实验证明的
高中的时候是用祖搄（日字旁，gen，祖冲之儿子）原理证明的，
大学里可以用微积分证明
中学生也可以证明的， 就是用楼上说的祖搄方法。实际上就是把圆锥的每个截面（是个圆）替换成面积相同的多边形（比如三角形），这些多边形一层层叠加起来就是一个多棱锥。 多棱锥的计算是简单的。
实际上不管什么方法，说到底，就是微积分的思想。
你可以在家里做个实验啊
找个漏斗（家里应该都有吧，没有就自己用硬纸做一个）把漏斗的小口堵住
再做个半径一样大，高度一样高的圆筒
用漏斗装满沙子往圆筒里倒
你自己看是不是刚好倒3次就满了
如果是长方体我可以，这个我就不能了，惭愧……
做两个模型
一个圆柱,另一个地面积和高都与圆柱相等的圆锥.
把米倒进圆锥里,刚好倒满.差不多3个圆锥的米的量就刚好将圆柱填满.用实验证明.
我也是初中,这个圆锥公式小学就学了,老师就是这样给我们演示的