高校问答兰斯 莉赛特:一致连续是什么概念啊？能不能用自己的话举个例
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 07:00:48
连续是考察函数在一个点的性质。
而一致连续是考察函数在一个区间的性质。
所以一致连续比连续的条件要严格，在区间上一致连续的函数则一定连续，但连续的函数不一定一致连续。
通俗地讲，函数在区间上是一致连续的，说明这个函数在这个区间上，任意接近的两个自变量的函数也是任意接近的。从图形上看，就是不会产生陡然上升或下降的情况。（当然这样描述起来，至于他的“陡然”程度是模糊的）
例子:
函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。
分析：
可以取区间中两个数
s=n
t=n+1/2n
此时，t-s=1/2n<1/n，他们是可以曲线接近的
那么考虑t^2-s^2
t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]>1
这就是说它们的函数值不能无限接近。
根据一致连续的定义可知x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。
一致连续是一个极限概念。
一致连续的概念是从连续的概念派生出来的。要了解一致连续需要先明白连续是什么意思。
一般地，我们说一个函数在某个点连续是指函数在这个点附近（分析中把这个附近的概念称为“领域”）函数值对自变量的变化不敏感，也就是说自变量的微小变化也只能引起函数值的微小变化，进而可以忽略函数值的跳跃。这就是连续性的概念要领。如果说一个函数是连续的，实际上是指这个函数在定义域上的每一点都是连续的。
而一致连续是指存在一个微小变化的界限，如果函数定义域内的任意两点间的距离不超过这个界限，则这两点对应的函数值之差就能达到任意小（也就是分析中常说的epsilon）。
致连续是事物的变化过程中间没有间断点，比如：你自己在路上走的时候，你本人在路上身体的移动就是连续的，不可能出现身体从这一点突然变化到有间隔的另外一点，你通过的所有点都是连续的
微积分 可以解决这个问题的哦