高校问答无法写入gi请检查路径:一道高中三角数学题,急急急
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 23:27:48
在三角形ABC中,三个内角A.B.C及其对边a.b.c满足sin(A-B)/sin(A+B)=(b+c)/c
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,求三角形ABC的面积最大值
注:最好有详细解答过程,急!
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,求三角形ABC的面积最大值
注:最好有详细解答过程,急!
解:1,sin(A-B)/sin(A+B)=(b+c)/c
(sinAcosB-cosAsinB)/(sinAcosB+cosAsinB)=(b+c)/c
由正弦定理得，sinA/a=sinB/b=sinC/c,
所以等式可化为，(acosB-bcosA)/(acosB+bcosA)=(b+c)/c
因为c=acosB+bcosA
所以，acosB-bcosA=b+c
acosB-bcosA=b+acosB+bcosA
b+bcosA+bcosA=0
求得，cosA=-1/2,A=120
2,由余弦定理得，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
化简得，b^2+c^2+bc=36
因为b^2+c^2＞＝2bc,所以2bc+bc<=36,
所以bc<=12
S△ABC＝1/2sinA*bc=3根号3
（1）
(b+c)/c=(sinB+sinC)/sinC=(sinB+sinC)/sin[pi-(A+B)]
(正弦定理),
所以sin(A-B)/sin(A+B)=(sinB+sinC)/sin[pi-(A+B)],
即sin(A-B)=sinB+sinC,
那么sinAcosB-sinBcosA=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+sinBcosA,
所以cosA=-1/2,
A=120度;
（2）余弦定理：36=b^2+c^2-2bc*(-1/2)=b^2+c^2+bc>=3bc,
所以bc最大值就是12,
面积最大值S=0.5bc*sinA=0.25bc=3根号3.