高校问答这就是中锋txt全集下载:一道数学三角题!高手进！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 00:53:15
锐角三角形的内角A、B满足tanA-1/sin2A=tanB，证明sin2A-cosB=0.
这样证明有问题哎，就算推出2A=B，怎么能证明sin2A-cosB=0呢
这样证明有问题哎，就算推出2A=B，怎么能证明sin2A-cosB=0呢
依题意，
sinA/cosA-1/2sinAcosA=[2(sinA)^2-1]/(2sinAcosA)=-cos2A/sin2A=
-cot2A=tan(2A+π/2)=tanB
因为0<A<π/2→π/2<2A+π/2<3π/2,tan(2A+π/2)=tanB>0,所以π<2A+π/2<3π/2
又0<B<π/2,所以2A+π/2=B+π→2A=B+π/2
则sin2A-cosB=sin(B+π/2)-cosB=cosB-cosB=0
命题得证。
解:
sina/cosa-1/(2sina*cosb)=sinb/cosb
=>-cos2a*cosb=sinb*sin2a
cos2a*cosb+sinb*sin2a=0
=>cos(2a-b)=0
=>2a=b