阪口松太郎:一个锥体，底面是正方形，边长1000。锥体的高是980，求旁边四个面夹成的角度是多少

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 15:53:56

你按照我的方法在你的草稿纸上画出下面的图:

设上面的顶点为O,底面四个顶点按旋转顺序分别是ABCD.
过A在△OAB内做OB的垂线,交OB于E点,连接CE,
由于△AEB全等于△CEB,因此CE也垂直于OB,
因此角AEC就是所要求的侧面的夹角.

连接AC,现在要求出等腰△EAC的侧边AE长和底边AC长,
然后可求 sin(1/2*角AEC) = (1/2)*|AC| / |AE| .... (**)
|AC|长度很容易求,就是底面的对角线 100*根号2
问题就是如何求|AE|

设AB中点为F,又设AC中点为O',连接OO',连接O'F,连接O'B,连接OF;

|AE|就是在△OAB中来求,
△OAB的面积,可以根据 S = 1/2 * |AB| * |OF|
根据 |OO'| 和 |O'F| 求出|OF| , 从而求出S来.

另一方面, S还可以表示为 :
S = 1/2 * |OB| * |AE|
|OB| 可以根据 |OO'| 和 |O'B| 求出来

因此|AE|可以求出来.

代入上面的(**)式,求出sin(1/2*角AEC),
然后求个arcsin,然后再乘2,就ok了

那些数字很难算啊，提示你吧，建立坐标系，用向量来算比较容易
如果用传统的方法，得用勾股定理求出很多条线的长度，再用余弦定理。

360度

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