高校问答我的舞台张杰:高一数学：函数奇偶性问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 05:42:32
看到几条不太明白的性质，请大家尽量解释一下，谢谢
1.对任一函数,定义域对称f(x)=(f(x)+f(-x))/2+(f(x)-f(-x))/2=
D(x)+E(x)=偶函数+奇函数
2.奇函数+奇函数=奇函数 偶函数+偶函数=偶函数
奇函数*奇函数=偶函数 偶函数*偶函数=偶函数 奇函数*偶函数=奇函数
3.若f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)关于(a+b)/2对称的f(x)是偶函数
f(a+x)+f(b-x)=2h,关于((a+b)/2,h)对称的f(x)是奇函数
1.对任一函数,定义域对称f(x)=(f(x)+f(-x))/2+(f(x)-f(-x))/2=
D(x)+E(x)=偶函数+奇函数
2.奇函数+奇函数=奇函数 偶函数+偶函数=偶函数
奇函数*奇函数=偶函数 偶函数*偶函数=偶函数 奇函数*偶函数=奇函数
3.若f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)关于(a+b)/2对称的f(x)是偶函数
f(a+x)+f(b-x)=2h,关于((a+b)/2,h)对称的f(x)是奇函数
1 (f(x)+f(-x))/2是偶函数,(f(x)-f(-x))/2是奇函数,用定义非常容易验证.
2 用定义去验证,非常容易.
3 这个说法不对,应该说若f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)关于(a+b)/2对称;f(a+x)+f(b-x)=2h,关于((a+b)/2,h)对称.图象观察.
1、任何一个函数都可以分解成一个奇函数和一个偶函数的和。
2、奇函数+奇函数=奇函数：两个奇函数相加还是奇函数。其他同理。