高校问答多人合买房子协议书:一道数学题.
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/13 05:37:55
任意两个连续奇数的平方差都能被8整除.是否正确?
对啊
设两个两个连续奇数为2n-1,2n+1,n是整数
所以(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
它是8的倍数
证明:设这两个数分别为2n+1与2n-1(n∈Z)
则(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2=8n
故任意两个连续奇数的平方差都能被8整除
正确...
设两个连续奇数的较小数为X,那么另个数就是X+2.
则有 X+2的平方-X的平方
则有 (X的平方+4+4X)-X的平方
则有 X+2的平方-X的平方=4X+4
因为 4X+4(X为奇数) 那么X+2的平方-X的平方 必被8整除
(a+b)*(a-b)=2(a+b)
任意两个连续奇数,所以a+b最小是4,而且全部是偶数,a+b=a、b中间的偶数的2倍，全是4的倍数，再乘以2，所以全能被8整除
解:设两个连续奇数分别是2n-1,2n+1,其中n 是整数,则
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
能被8整除,且商就是n
由n的任意性得,命题成立
不
5和4的平方就不行