高校问答政府信息公开的主体:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/02 18:31:06
已知x+y=-4,xy=-12,求(y+1/x+1)+(x+1/y+1)的值
X+1,y+1是一起做分母分子的
X+1,y+1是一起做分母分子的
楼上的解答都是X做分母，我想应该是X+1一起做分母吧？先通分变形~~
解：原式=[（y+1)^2+(x+1)^2]/[(x+1)+(y+1)]
=[(x^2+y^2)+2(x+y)+2]/[xy+(x+y)+1]
=[（x+y)^2-2xy+2(x+y)+2]/[xy+(x+y)+1] (因为这里x^2+y^2是等于（x+y)^2-2xy的）
代入x+y=-4,xy=-12，得：
原式=[（-4）^2-2×(-12)+2(-4)+2]/[(-12)+(-4)+1]
=(16+24-8+2)/(-12-4+1)
=34/(-15)
=-34/15
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x+y=-4,xy=-12,求(y+1/x+1)+(x+1/y+1)的值
解：
(y+1/x+1)+(x+1/y+1)
＝x+y+1/x+1/y+2
=(x+y)(1+1/xy)+2
=(-4)[1+1/(-12)]+2
=-11/3+2
=-5/3
先解X,Y
X,Y是关于方程t^2+4t-12=0的2个解
(X,Y)=(2,-6)或(-6,2)
上式=-8/5
还有一种常规办法。x+y=-4,xy=-12,韦达定理可知x、y是方程X^2+4X-12=0的两根。由于xy轮换对称，所以只需解出x=2，y=-6一组解即可，代入得到-34/15
原式=(X+Y+2)/(XY+X+Y+1)
代入=6/17