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张老师的生日9.1
1)“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”推出:M=3或9
因为小明的话说明他能肯定小强拿不到7或者2。说明小明他拿的不是6或12所以他才可以肯定。

2)小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 推出 N 只能是1、4、8
因为小强从1)中推出M是3或9，现在小强知道了，说明N不可能是5，因为3.5和9.5无法让他确定下来，他就不能说“知道了”

这样前两句话推出了M=3或9，N=1或4或8

3)小明说：“那我也知道了”=>9.1
如果M=3,则小明通过2）只能知道在是3.4或3.8还是无法知道,
而只有M=9，小明才能说“那我也知道了”

三句话都很重要！！！第三句话是必需的！

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这是我自己的推理，因为和你公布的答案不一样，希望有人反驳！

答案是：9月1日。

1.小明说：“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”。
这句话的潜台词实际上是：“我应该猜对了，如果我猜错的话，小强肯定不知道”。但小明还是不确定自己究竟猜对没，需要小强来印证。M取什么值能让小明这么说呢？显然6和12不可取，如果M为6或12，N就有可能是2或7——小强凭2或7一个数字就能得知张老师的生日。则M只可能是3或9，而N只能在1、4、5、8中取值。
如果M是3，N可以取三种值，结果成了“如果小明不知道，小强有可能知道（2－4，3－8），也有可能不知道（3－5）。”，在这种情况下，小明说“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”是不符合事实的，小明不足以如此自信的这样说。
如果M是9，则小明就知道N只能是1或者5。此时，小明的猜测正是N=1，而N究竟是不是1，小明也不确信，如果N不是1而是5，则就出现了小明说的“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”。至此，实际上小明已经知道了，结果只有两种情况，只等小强来确认N是不是5。

2.小强说：“本来我也不知道，但是现在我知道了”。
小强说“本来我也不知道”，验证了N确实不是2或者7；同时，小强也知道了“M不是6或12，M只剩下3和9可取”。若N是5，则小强应该说“本来我也不知道，现在我还是不知道”。根据第一节的推断，N=1，所以小强才能说“本来我也不知道，但是现在我知道了”。

3.小明说：“那我也知道了”
小明就等着小强的一句话了，不管小强怎么回答，小明都会知道正确答案。如果小强说“我还是不知道”，那么小明依然可以知道“只有N=5会让小强茫然”，因此答案是9月5日；如果小强说“我知道了”，那么就必然是9月1日。

其实，自始至终，小明都是明白的，他只需要小强说句华验证他的猜测，对小明而言，是个非A即B的选择题。因此，按照题目本身的故事发展线索，小明的第三句话是可以不用的，很多人推导的时候却用上了这个条件——那样就有点像做数学题了。

从其他找来的，看看能明白吗？

我的分析如下:
首先这个组数后 3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
在对话中可知,他们两个一开始看过后,没有即克说出答案,这说明,月份M的数出现次最小出现两次.同理,日号N:也最小出现两次,所以从N中排除了出现一次的数,7日和2日(6月7日和12月2日).所以余下:
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日
9月1日 9月5日
12月1日 12月8日
余下的为以上的数.正因为这样,除了6月4日,到目前为止为出现一次的月份M为6,即排除后,再重新分析,发现月份的M出现的次数只有6为出现一次,其他出现最小两次,所以除了月份为6的数,跟本就不可能选择其它(因为如果选择其他的话,他们两跟本就不可能知道老帅的生日),因此他们就是这样知道了老师生日.6月4号

我认为是6月4日
刚一开始小明肯定不知道，而小强却有可能已知道，因为6月7日和12月2日的日是特殊的。
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道
可排除6月7日和12月2日（公认吧）
再来仔细体会一下“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 ”：其实小明的话暗示了“小强知道的话，那我也应该知道了”
请看现在还剩下：
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日
9月1日 9月5日
12月1日 12月8日
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 （联系小明的话可推出是6月4日，若不是6月4日，光凭小强的日还不可能知道；若是6月4日则小明已知道：若不是6月4日的话小明也还不知道，其他月的日期都至少有两个）
小明说：哦，那我也知道了 （验证了上面括号内我的猜想）
知道了答案，回过头来看看：
排除了有特殊日的6月7日和12月2日，凭小明的月已然知道答案了，而小强还不知道，故小明能肯定地说出“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”
小强说“本来我也不知道”（够了，小明已经知道了）
小强很聪明，听出了小明的言外之意，说“但是现在我知道了”
其实第三句只起验证作用，凭1， 2句便可推出是6月4日，故“理由”中未指出。
很经典的题！由于时间仓促，难免有疏漏，请斧正！

张老师的生日9.1
1)“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”推出:M=3或9

不能推出:M=3或9 只能推出 n<>7 & n<>2