聊城贴吧百度:圆周问题

一楼二楼都是胡吹大气。

楼主刚出这道题时我就开始思考这个问题，直到昨天晚上才在数学软件Mathematica的帮助下得出了结果。今天下午用《仿真物理实验室》检验了结果，这才算全部完成。

如三楼所言，最后的积分式无法用一般方法积出，只有借助于计算机。看楼主的语气应该是高中生，下面的说明我不确定你能否理解。

很显然这道题的困难之处在于小球的加速度在不断变化，无法应用一般的运动公式求出时间。而如果我们运用微积分的思想，即把这一物理过程划分为无数小份，在每一小份内，由于这个过程极短，我们可以近似认为在该小份内，加速度是恒定的，这样我们可以得到每一小份内小球速度的增量dv=a*dt，这里dt代表这一小份经历的时间，于是有dt=dv/a。这是“微分”的过程。

假设我们已经分别求出了每一小份所经历的时间dt，那么我们只要把所有的dt累加起来，就得出了总时间t。然而实际上，由于小份的数目非常大（实际上是无穷大），我们不可能用普通的“加法”来计算。但是感谢牛顿！感谢他发明了积分，这种“超级加法”使我们可以如变魔术般把这无穷多的dt“加”起来。具体的原理和方法，不是几句话可以说清楚的，需要楼主跨入大学后，亲自下一番功夫才能略知究竟。

下面是简要解答过程：
对于上面所说的某一小份，设这一小份内小球摆动到了与起始位置成θ角的位置，用机械能守恒很容易得到此时小球所受的加速度a=平方根(2*g*L*sinθ)，于是相应这一小份经历时间为dt=dv/a=dv/平方根(2*g*L*sinθ)。
现在把所有dt“加”起来，即t=积分(dt)=积分(dv/平方根(2*g*L*sinθ))。整个小球摆动过程中，θ的变化范围是从0到π/2，所以积分的范围也是从0到π/2。前面已经说了，这个积分式只能用计算机来运算，结果我就不在这里写出了。

我的表达能力有限，也许上面的说明使你一头雾水。其实即使在你真正学习微积分时，你可能仍然对这种思想无法理解。的确，微积分所蕴含的思想太过深刻，在牛顿发明它之后的几百年中，人们一面享受它为科学计算带来的方便，一面在哲学上怀疑它的正确性，因为一方面它的结果是如此正确，一方面它的思想是那样难以理解。如果今后你在学习微积分的过程中，感到实在无法理解它的思想，我建议你不要多想，只管用，运用它去计算，而不去过多追究它背后的道理。毕竟，在工程领域，微积分更多的是一种工具。很多人用了多年剪刀，却还不知道剪刀的原理呢。

我想你应该没有学过微积分吧，这是微积分里非常简单问题。再说微积分的计算也不是一句两句能说清楚的。

就这道题倒是很简单

我是高中生,这是单摆求周期的问题,最后那积分表达式没法积出来,只有在摆角很小情况下能有近似公式,高中物理上有,楼上几位能算出那积分算你狠啊

我想你应该没有学过微积分吧，这是微积分里非常简单问题。再说微积分的计算也不是一句两句能说清楚的。