高校问答手提锯图片及价格:数列题，高一，EASY……
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 05:02:51
1、问：是否存在不为常数列的等差数列，，使Sn：S2n是与无关的常数？证明你的结论
2、有n(n>=3)个首项为1的等差数列，设第k个数列的公差为dk，第k项为
ak
（1）用bk表示第k个数列的第m(m>=2)项。当b1,b2,…，bk,…,bn成等差数列时，试dk将表示成f(k)=d1+g(k)d2的形式，其中f(k),g(k)是的整式
（2）当d1=1,d2=2时，在(1)的条件下，求数列{an}的通项。
2、有n(n>=3)个首项为1的等差数列，设第k个数列的公差为dk，第k项为
ak
（1）用bk表示第k个数列的第m(m>=2)项。当b1,b2,…，bk,…,bn成等差数列时，试dk将表示成f(k)=d1+g(k)d2的形式，其中f(k),g(k)是的整式
（2）当d1=1,d2=2时，在(1)的条件下，求数列{an}的通项。
1、假定存在．设首项为a，公差为d，问题归结为d的存在性．令
Sn：S2n=(na+n(n-1)2d)：（2na+2n(2n-1)d）=k:1
(k是与n无关的常数)，化简得
(4k-1)dn+(2k-1)(2a-d)=0
为使此等式对任何n∈N都成立，应使(4k-1)d=0且(2k-1)(2a-d)=0．依
题设，d≠0，故4k-1=0，即1/4，从而d=2a。故所求数列存在，任取首项a，令公差d=2a即可．
2、(1)由题设，有ak=1+(k-1)dk，bk=1+(m-1)dk．故
b2-b1=(m-1)(d2-d1)，b3-b2=(m-1)(d3-d2)，…
bn-bn-1=(m-1)(dn-dn-1)
由于b1，b2，…，bn成等差数列，并且m-1≠0，所以d2-d1=d3-d2=…=dn-dn-1．于是d1，d2，…，dn
是等差数列，其公差为d2-d1，从而
dk=d1+(k-1)(d2-d1)=(1-k)d1+(k-1)d2
(2)由d1=1，d2=2，得dk=(1-k)×1+(k-1)×2=k-1．故
ak=1+(k-1)dk=1+(k-1)(k-1)=k2-2k+2