高校问答用铁丝怎么做玫瑰花:一元二次方程题!!!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 12:02:35
已知a、b是一元二次方程x^2+2001x+1=0的两个根,则(1+2003a+a^2)(1+2003b+b^2)=( )
a、1 b、2
c、3 d、4
写出具体的解题过程！
a、1 b、2
c、3 d、4
写出具体的解题过程！
a、b是一元二次方程x^2+2001x+1=0的两个根,所以
a^2+2001a+1=0
b^2+2001b+1=0
(1+2003a+a^2)(1+2003b+b^2)
=(a^2+2001a+1+2a)(b^2+2001b+1+2b)
=2a*2b
=4ab
由韦达定理，两根之积ab=1
所以，原式＝4
提示：a+b=-2001
a*b=1
(1+2003a+a^2)(1+2003b+b^2)
=(1+2001a+a^2+2a)(1+2001b+b^2+2b)
=(0+2a)(0+2b)
=4ab shuoming (ab=1)
=4
太简单了！
把式子分解为：
(1+2001a+a^2＋2a)(1+2001b+b^2+2b)
然后由题意知a和b是方程的两个根
所以1+2001a+a^2=0
1+2001b+b^2
由此可把式子化简为2a*2b=4ab
然后根据维达定理，a*b=1
所以最后得4
选D
这种题一看到与条件的式子很相近，就要想办法变成条件的式子，这样才能解得很轻松