高校问答食人帝国完整版百度云:如何理解复合函数的概念
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 19:55:48
如何理解复合函数y=f(u),u=g(x)的概念
定义域问题:f(2x+1) 定义域为[2,5],则f(x)定义域是什么
f(x)定义域是(0,正无穷),并且f(x)=2f(1/x)根号x-1,求f(x)
f(x)定义域是(0,正无穷),并且f(x)=2f(1/x)根号x-1,求f(x)
官方解法是用1/x代x,可是为什么能这样啊
定义域问题:f(2x+1) 定义域为[2,5],则f(x)定义域是什么
最好用复合函数分析
定义域问题:f(2x+1) 定义域为[2,5],则f(x)定义域是什么
f(x)定义域是(0,正无穷),并且f(x)=2f(1/x)根号x-1,求f(x)
f(x)定义域是(0,正无穷),并且f(x)=2f(1/x)根号x-1,求f(x)
官方解法是用1/x代x,可是为什么能这样啊
定义域问题:f(2x+1) 定义域为[2,5],则f(x)定义域是什么
最好用复合函数分析
复合函数,就是一个函数的自变量是另一个函数的应变量,再通俗点,就是函数里面套函数.
拿你的f(2x+1)来说,这里面包含着两个函数
第一个:y=f(t),自变量为t,应变量为y,或者说是f(t),
第二个:u=g(x),自变量为x,应变量为u,或者说是g(x),而这里的g()是函数的对应规则(f()也是),具体来说就是u=2x+1.
最后,直接讨论y和x的关系,得到函数y=f(2x+1)
这样把两个函数,或者几个函数套在一起,就称为复合函数.
做复合函数的题目,一定要分清几个函数叠套的关系,知道什么是真正的自变量.
一般来说,给你一个y=f(X),那么括号里的X的取值范围就是该函数的定义域,注意这里的X是大写,我想以次表示这是最最底层的变量,也是不包含其他表达式的变量.
现在回过头来再看你的题目:
f(2x+1) 定义域为[2,5],说明2<=x<=5
问f(x)定义域是什么,实际上就是问 u=g(x)=2x+1的值域是什么,相当于把2x+1整个看成u,把u作为自变量代入函数f(),成为f(u),然后问f(u)的定义域是什么.
初次接触这个概念可能会很搞,须慢慢体会.
我还是以你的例题来说明吧。f(2x+1)的定义域为[2,5],指的是括号中的x的取值范围，不是2x+1的取值范围。所以2x＋1的取值范围为[5,11].f(x)这里的x就相当于上面的2x+1，所以f(x)的定义域为[5,11].
对于第二题只需将x理解为一个固定的值即可。如x＝2时，将它代入等式成立。而将x=1/2时，将它代入等式也成立。这样是不是可以求出f(2)，与f(1/2)呢。而函数Y=1/X在（0，无穷）上定义域与值域相同，故，对每一个x上述算法成立。所以可以这样算。
这个……还是老师讲得明白……