阿里巴巴旺铺模板:如何证明(1+1/x)^x 当x趋向无穷大时,极限存在
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/04 19:24:36
好象说用到 单调的有界函数存在极限 这个准则
注意x属于R
注意x属于R
极限是e,很多证明的,自己找找
没错,就是先二项式展开证明是单调增函数,再用1代替1-1/n,证明是有界的
如果数列(函数)不仅有界,并且是单调的,那么这数列(函数)的极限必定存在。
可以看看下面的(打开比较慢,复制不了)
http://unit.cug.edu.cn/jpkc/gdsx/calculus1/CHAP1/INDEX.asp
证明在:第一章>>第六节>>第二点>>第二页
(1+1/x)^x
变形为[(1+x)/x]^x
分子分母同除以x
得到(1+1/x)^x
1/x的极限是0
则(1+1/x)^x的极限是1
所以(1+1/x)^x 当x趋向无穷大时,极限存在
X趋向无穷大时,1/X就就趋进于0,那么1+1/X就趋进于1,1的任意次方都为1
lim(1+1/x)^x=lim(1)^+lim(1/x)^x=1
如何证明(1+1/x)^x 当x趋向无穷大时,极限存在
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(x*x*x-x*x+x)/(x*x*x+1)+(x*x+x+1)/[(1-x*x)/x)]
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