高校问答emmy rappe别称:数学问题~~急!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 06:07:14
如果M,N是2个不相等的实数,且满足M^2-2M=1,N^2-2N=1,那代数式2M^2+4N^2-4N+2004=_______?(请写出具体的过程,谢谢了!!!!!)
楼上的做法太麻烦了!!
正确答案是:2018
解答如下:
由题意
M,N是2个不相等的实数，且满足同一个等式。因此，M、N可以看作是方程x^2-2x-1=0的两个根。由根与系数的关系得M+N=2、M*N=-1。
这样有M^2+N^2=(M+N)^2-2M*N=6
这样代数式2M^2+4N^2-4N+2004
=2(M^2+N^2)+2(N^2-2N)+2004
=12+2+2004
=2018
因为M,N是2个不相等的实数，且满足同一个等式。因此，M、N是方程x^2-2x=1的两个根。所以，M+N=2
M^2=1+2M,N^2=1+2N
2M^2+4N^2-4N+2004=2(M^2+2N^2-2N+1002)=2(1+2M+2+4N-2N+1002)=2[2(M+N)+1005)=2(2*2+1005)=2018
因为M,N是2个不相等的实数，且满足同一个等式。因此，M、N是方程x^2-2x=1的两个根。所以，M+N=2、M*N=-1。解方程组可得M、N的值。再将M、N代入式子，就得到答案了。