高校问答船用英文怎么:数列问题~数学高手进来帮忙下呀~~
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/07 02:29:48
以下:
1.已知f(1)=5,f(m+n)=f(m)+f(n)+5mn-1(m n ∈N＊）.则f(n)=
2.已知a1=1,a2=2. a(n+2)={2an*a(n+1)}/{an+a(n+1)}.求an的通项公式．
3.两个数列{an}.{bn},满足bn=(a1+2a2+3a3+.....+nan)/(1+2+3+...+n)
若{bn}是等差数列，求证{an}也是等差数列．
谢谢大家了．需要具体的过程～
1.已知f(1)=5,f(m+n)=f(m)+f(n)+5mn-1(m n ∈N＊）.则f(n)=
2.已知a1=1,a2=2. a(n+2)={2an*a(n+1)}/{an+a(n+1)}.求an的通项公式．
3.两个数列{an}.{bn},满足bn=(a1+2a2+3a3+.....+nan)/(1+2+3+...+n)
若{bn}是等差数列，求证{an}也是等差数列．
谢谢大家了．需要具体的过程～
?
f(n+1)=f(n)+f(1)+5n-1=f(n)+5n+4
f(n+1)-f(n)=5n+4
f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2）＋……+f(2)-f(1)+f(1)=5(n-1+……＋1）＋4（n-1)+1=5(n-1)n/2+4n-3=5n^2/2+3n/2-3
2.1/a(n+2)=(1/an+1/a(n+1))/2
运用它的特征方程
x^2=2x+2
解得
x1=1+√3，x2=1-√3
1/an=A(1-√3)^n+B(1+√3)^n
1/a1=(1-√3)A+(1+√3)B=1
1/a2=(4-2√3)A+(4+2√3)B=1/2
求出A,B即可
代入既得数列通项的倒数公式
3
(1+2+3+...+n) bn-(1+2+3+...+n-1)b(n-1)=nan
(1+2+3+...+n-1) (bn-b(n-1))+nbn=nan
an=(n-1)(bn-b(n-1))+bn
因为{bn}是等差数列
公差为d=bn-b(n-1)
an=d(n-1)+bn
a(n+1)-an=d+b(n+1)-bn=2d
故{an}也是等差数列