世界木吉他哪个牌子好:为什么当直角三角形斜边一定时，当它是等边直角三角形时面积最大？

设斜边为c，两直角边分别为a和b。
S＝1\2ab
而ab≤1\2(a^2+b^2)=1\2c^2
在a＝b时取等号，达到最大值
所以等边直角三角形时面积最大

把直角三角形放置在圆中。
斜边为此圆的一条直径。
（由：在圆中，直径所对的圆周角为90度可知）
这样你就很明了，在直角三角形中
S=底*高/2 （底一定，即为斜边的长，也就是直径的长）
那么高最大，所得到的面积也讲最大
很明显，当高为半径的时候最大。而当高为半径的时候，直角三角形为等腰直角三角形。

当然，这个是图示法，还可以用解方程。

几何法：
直角三角形面积S＝a×b/2,其中a为斜边，b为斜边上的高。如果a确定，则只需要b为最大值时，三角形面积就是最大值。
直角三角形当斜边一定时就可以确定唯一一个外接圆，这个圆是以斜边长a为直径。直角所在的点在圆上移动时，当这一点与圆心的连线垂直时，连线即为斜边的高，同时也是最大的b值，此时b＝a/2,而这正是一个等边直角三角形。

代数法：
S=c*d/2 c、d为两直角边
c=(a^2-d^2)^(1/2) a为斜边
S=d*(a^2-d^2)^(1/2)/2
S^2=d^2*(a^2-d^2)/4≤(d^2+(a^2-d^2))^2/16=a^2/4
当：d^2＝(a^2-d^2)时取最大值，
即d＝a×2^（1/2)/2
这是一个等边直角三角形

不知道能不能看明白

这个问题很简单，你先画个圆
然后横向划条直径，作为直角三角形的斜边
然后随便在圆上取点，得到的都是直角三角形
然后面积怎么算呢？，自然是圆直径乘以三角形从直角点引出的高
看图可以发现，在直角点到达离直径最远的地方时，高最长
也就是等腰直角三角形了哦

那当然啦～！
以直角三角形的斜边为底，当直角三角形的斜边一定时，所对的高越长，三角形的面积越大．

可以举个例子呀,直角三角形3\\5为两个直角边长,6为那个斜边长,这个的面积是7.5 等边直角三角形,也就是6为边长的时候面积为18,这就很容易明白了