无悔的忠诚是写谁的:一道数学题

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2020/12/05 06:40:49
已知二次函数f(x)=x^2+ax+3-a 当-2≤x≤2时 f(x)≥0恒成立,求实数a 的取值范围.

由已知得原函数对称轴为X=-a/2.
<1>若-a/2<-2,即a>4时,有f(-2)≥0,
带入原函数得a≤7/3,舍去.
<2>若-a/2>-2,既a<-4时,有f(2)≥0,
带入原函数得-7≤a<-4.
<3>若-2≤-a/2≤2,既-4≤a≤4时,有f(-a/2)≥0,
带入原函数得-4≤a≤2.
a [-7,7/3]
在把三个取并集

当a大于4的时候,f(-2)≥0
当-4≤a≤4的时候f(-a/2)≥0
当a小于-4的时候,f(2)≥0
在把三个取并集

解:
由已知得原函数对称轴为X=-a/2.
<1>若-a/2<-2,即a>4时,有f(-2)≥0,
带入原函数得a≤7/3,舍去.
<2>若-a/2>-2,既a<-4时,有f(2)≥0,
带入原函数得-7≤a<-4.
<3>若-2≤-a/2≤2,既-4≤a≤4时,有f(-a/2)≥0,
带入原函数得-4≤a≤2.
综上,-7≤a≤2.

f(-2)=4-2a+3-a≥0 7/3≥a
f(2)=4+2a+3-a≥0 a≥-7
a [-7,7/3]