高校问答心口窝跳动是怎么回事:初一数学题(急),谢谢
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 17:29:01
方明是一位善于思考.敢于创新的同学。学了平方根的有关知识后，方明知道负数没有平方根。例如，因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根。有一天，方明产生了这样的想法，假设存在一个数i，使i得平方＝-1，那么（-i）的平方＝i的平方＝-1，因此-1就有两个平方根i和-i了方明进一步想到：因为(＋—2i)=(+-2)的平方i的平方＝-4，所以-4的平方根是＋-2i；因为（＋-3i）的平方＝（＋-3）的平方根i的平方＝-9，所以-9的平方根是＋-3i,请根据上面提供的情景解答下列问题。
1）求-16，-25，-3的平方根
2）求i的立方，i的四次方，i的五次方···的值，你发现什么规律？将你发现的规律用等式表示出来。
1）求-16，-25，-3的平方根
2）求i的立方，i的四次方，i的五次方···的值，你发现什么规律？将你发现的规律用等式表示出来。
1.
-16的平方根是 ±4i
-25的平方根是 ±5i
-3的平方根是 ±√3*i
2）i^2=-1
i^3=-i
i^4=1
i^5=i
.............
i的次方是i,-1,-i,1的循环。
正负4i 正负5i 正负根号3*i
i^3=-i
－i 1 i -1......周期性出现
解，
（1）由题意可得：
（±4i）^2=（±4）^2 * (±i)^2=16*(-1)=-16,所以-16的平方根是±4i。
同理可得，-25的平方根是±5i；-36的平方根是±6i。
（2）i^3=i*（i）^2=-i ; i^4=(i)^2 * (i)^2=(-1)*(-1)=1 ; i^5=i^4 * i=1*i=i .
规律：i^（4n+1)=i ; i^(4n+2)=-1 ;i^(4n+3)=-i ; i^(4n)=1