黄帝内经冬季养生之道:讨论方程Lnx=ax(其中a>0)有几个实根？

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/27 14:44:06

高等数学里的，要过程，知道结果！

令f(x)=lnx-ax f'(x)=(1/x)-a 令f'(x)=0 ，则有 x=1/a

当 0<x<1/a 时,f'(x)>0,f(x)单调增加；当 x>1/a 时,f'(x)<0,f(x)单调减少。

又
lim f(x)=-∞,lim f(x)=lim(lnx-ax)=lim[(lnx/x)-a]/(1/x)
x→0+ x→+∞ x→+∞ x→+∞

而
lim(lnx/x)=lim(1/x)=0, lim [(lnx/x)-a]=-a
x→+∞ x→+∞ x→+∞

所以
lim f(x)=-∞
x→+∞

以上说明f(x)在 (0,1/a] 单调上升，在 [1/a,+∞) 单调下降，在 x=1/a 达到最大值。
且f(1/a)=-ln a-1=-(ln a+1) ，从而

（1）当 f(1/a)=0 时，f(x)只有一个零点，即当 a=1/e 时，方程有一个实根x=e。

（2）当 f(1/a)>0 时，即 0<a<1/e 时，f(x)有两个零点，即方程有两个实根。

（3）当 f(1/a)<0，即 a>1/e 时，f(x)无零点，此时方程无实根。

讨论方程Lnx=ax(其中a>0)有几个实根？ C语言编程：求方程aX^2+bX+c=0解,其中a.b.c由键盘输入。若方程无实根,输出No Solution,否则输出实根下列A ,B为不共线的向量,C也为向量,请讨论方程:AX^2+BX+C=0的解数? 已知两直线的夹角的角平分线为y=x,若其中一直线方程是ax+by+c=0 ,(ab>0), 设函数f(x)=|x-a|-ax,其中a>0,当0〈a《1时，求函数f(x)的最小值? 设a,b>0,若关于x的方程lg(ax)lg(bx)+1=0有解，求a/b的取值范围. 解方程a^2sin^x+asinx-2=0并讨论方程解的情况设函数f(x)+|x-a|-ax,其中a>0,解不等式f(x)<0? 方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）直线L1和L2夹角的平分线为y=-x，如果L1的方程是ax+by+c=0(a，b>0)，那么L2的方程是？