高校问答海阔天空日语版在线听:初中几何题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/09 03:02:49
在△ABC中，∠C＝Rt∠，点D,G分别在AC,BC上，点E,F在A,B上，四边形DEFG是正方形．
求证：EF的平方＝AE*BF
应该只有一种图形，可以自己画图
求证：EF的平方＝AE*BF
应该只有一种图形，可以自己画图
因为四边形DEFG是正方形 (的确只有一种图)
所以∠EDG=∠DGF=90度
又∵AB为一条直线
∴∠ADE+∠BDG=90度
同理可证∠CGD+∠FGB=90度
又∵∠CDG+∠DGC=90度
∴∠ADE=∠DGC
同理可证∠DGC=∠B
又∵∠AED=∠BFG=90度
∴△ADE∽△GBF
又∵正方形DEFG
∴DE＝FG
又∵AE/GF＝DE/FB
∴AE＝DE＝GF＝FB
∴EF平方＝AE*BF
根据相似三角形就可以了
△AED与△GFB相似，
那么AE／GF＝DE／FB①
因为是正方形所以GF＝DE＝EF
①式对角相乘就可以了
有图才行那