高校问答林夕七友:数学一元二次函数问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/01 22:02:42
已知关于X的方程（m+3)x^2-4mx+2m-1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，求实数m的取值范围
解：设方程（m+3)x^2-4mx+2m-1=0的两根为x1、x2，且x1<0，x2>0。
则有：
△=（4m）^2-4（m+3)（2m-1）=8m^2-20m+12>0
所以2m^2-5m+3>0，m>3/2或m<1/2。
当m>3/2时，
x1*x2=（2m-1）/（m+3）>0，两根同号，不合题意，舍去。
当m<1/2时，要使x1*x2=（2m-1）/（m+3）<0，所以，m>-3，
所以-3〈m<1/2。……(1)
且负数根的绝对值比正数根大，
所以：x1+x2<0，
x1+x2=4m/（m+3）<0
-3<m<0……（2）
由（1）、（2）得：
-3<m<0
所以实数m的取值范围是-3<m<0。
首先判别式大于零
其次两根之积小于零
再次两根之和小于零
自己求吧
(-4m)^2-4(m+3)*(2m-1)>0
=>2m^2-5m+3>0
=>2(m-5/4)^2-1/8>0
=>(m-5/4)^2>(1/16)
=>m-5/4>(1/4) 即m>3/2
或m-5/4<(-1/4)即m<1
又x1+x2=4m<0,=>m<0
所以m<0