高校问答微信拉皮条最轻判好久:二元二次方程,高手进!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 17:04:05
求2x^2+5xy+3y^2=30的整数解(全部)
请写出过程
请写出过程
共有16组
2x^2+5xy+3y^2=30
即:(2x+3y)(x+y)=30
因为x,y为整数,所以:(2x+3y),(x+y)都是整数.
在整数范围内,只有:
1*30=30
2*15=30
3*10=30
5*6=30
(-1)(-30)=30
(-2)(-15)=30
(-3)(-10)=30
(-5)(-6)=30
因为当x+y=1,2,3,5,6,10,15,30,-1,-2,-3,-5,-6,-10,-15,-30时
2x+2y=2,4,6,10,12,20,30,60,-2,-4,-6,-10,-12,-20,-30,-60
此时2x+3y=30,15,10,6,5,3,2,1,-30,-15,-10,-6,-5,-3,-2,-1
(2x+3y)-(x+y)=y一定为整数,代入x+y=1 x也一定为整数
所以共有16组
x+y=1 2x+3y=30 解得x=-27, y=28 成立
x+y=2 2x+3y=15 解得x=-9, y=11 成立
x+y=3 2x+3y=10 解得x=-1, y=4 成立
x+y=5 2x+3y=6 解得x=9, y=-4 成立
x+y=6 2x+3y=5 解得x=13, y=-7 成立
x+y=10 2x+3y=3 解得x=27, y=-17 成立
.........
有两组