高校问答给60岁老人生日礼物:什么是函数？？
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 12:10:48
你说的是什么语言？不同的语言（如C和PASCAL）对函数的定义有些不同。不过本质上函数都是子程序，你可以编一段代码，以后可以反复使用，这就是子程序了。在C语言中所有的子程序都可以称为函数。但在有些语言中（如PASCAL），带有返回值的子程序才称为函数，而不带返回值的则称为过程。
函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y，变量Y随着变量X一起变化，而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值，Y依确定的关系取相应的值，那么称Y是X的函数。
引进集合和对应等概念后，我们可以较严格地定义什么叫做函数了。
设有两个数集M、N以及从集合M到集合N的一个对应法则f,使得对于M中的每一个元素x，都有N中的一个元素y与之对应，那麽我们就把集合M、N连同到N对应法则f一起，称为从M到N的一个函数，记作x=f(x)，x∈M，并把M称为函数 的定义域，把M中的每一个元素x称为f(x)的原象，把x在集合N中的对应值称为f(x)的象，把象的全体所组成的集合称为f(x)的值域。如果值域是N的真子集，称y=f(x)为M从到内的函数；如果值域正好等于N，称y=f(x)为从M到N上的函数。
定义域，对应法则和值域被称为函数概念的三大要素。实际上，值域是由定义域和对应法则决定的，所以也可以说有且只有定义域和对应法则两大要素。两个函数相同当且仅当它们的定义域与对应法则在实质上（不必在形式上）完全相同。