高校问答内雕机zernike:求y=(sinx^2+3cosx-4)/(cosx-2)的值域
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 05:09:53
如题，万分感谢！
这也不是这题的答案啊，再看看呗
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y=f(x)=(4-3sinx)(4-3cosx)=16-12sinx-12cosx+9sinxcosx=16-12(sinx+cosx)+9sinxcosx
设sinx+cosx=t,则sinxcosx=(t^2-1)/2
∵x为锐角,t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),∴t∈(1,√2]
y=f(x)=4-3sinx)(4-3cosx)=16-12t+9(t^2-1)/2=9t^2/2-12t+23/2
对于g(t)=9t^2/2-12t+23/2,开口向上,对称轴为t=4/3.
∴y的最小值为f(4/3)=8-16+23/2=7/2
此时√2sin(x+π/4)=4/3→sin(x+π/4)=2√2/3又x为锐角,∴x=arcsin2√2/3-π/4或x=3π/4-arcsin2√2/3
∵t∈(1,√2],g(1)=4,g(√2)=41/2-12√2,而g(1)>g(√2),∴y无最大值.
y=(-cosx^2+3cosx-3)/(cosx-2)
=(2-cosx)+1/(2-cosx)-1
2-cosx 的范围是1到3
所以y 的范围是1到7/3 (代入即可)