qq空间克隆器电脑版:初三数学题

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/28 06:36:47

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如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到BE，使
CE=CD。求证：BD=DE

要求详细的过程，越详细越好。理由也要写清楚，谢谢了。

因为:△ABC是等边三角形
所以:AB=BC=AC=60度
又因为:BD垂直于AC
所以:角BDC=90度,角DBC=30度
因为:角ACB=60度
所以:角DCE=120度
又因为:CE=CD
所以:角DEC=角EDC=30度
所以:角DEC=角DBC
所以:在△DEB中角DEC=角DBC=30度
△DEB为等腰三角形
所以:BD=DE

取BC的中点为F,连接DF
因为△ABC是等边三角形
CD=CF=0.5AB
因而△DFC是等边三角形
DF=CF=BF
角DFC=60
角DFB=180-角DFC=120
又CE=CD=CF=DF=BF
角DCE=180-角DCF=120
因而△DFB全等于△DCE
故BD=DE

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