高校问答玫瑰坊一件嫁衣的价格:估值问题（5）
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 10:40:50
一道超简单的题：
1、有一列数，第1个数是96，第2个数是85，从第三个数开始每个数都是它前面两个数的平均数，试求第2000个数的整数部分是多少？
1、有一列数，第1个数是96，第2个数是85，从第三个数开始每个数都是它前面两个数的平均数，试求第2000个数的整数部分是多少？
这组数为96、85、90、87.5、88.75、88.125……
因为后面的平均数在88.75与88.125之间，所以整数部分为88.
设为数列an
2an=a(n-2)+a(n-1）
2a(n-1)=a(n-3)+a(n-2)
....
2a4=a2+a3
2a3=a1+12
相加，化简得
2an+a(n-1)=2a2+a1
第三个数开始每个数都是它前面两个数的平均数,可以知道当n足够大时，an与a(n-1)得整数部分是相同得
3×a2000的整数部分＝2×85＋96＝266
a2000的整数部分为88
2a(n+2)=a(n+1)+an
2（a(n+2)-a(n+1))=-(a(n+1)-an)
an-a(n-1)=(-0.5)^(n-2)(a2-a1)=
an-a1=[1+……+(-0.5)^(n-2)](a2-a1)
=-11(1-(-0.5)^(n-2))/1.5
a2000=a1-11(1-(-0.5)^1998)/1.5
=96-11(1-(0.5)^1998)/1.5
88<96-11/1.5-11*0.5^1998/1.5=a2000<89
a2000的整数部分是88
1
明显，数列是递减的，当是到了后面，会无限接近1，而不会小于1或等于1。