高校问答魔法花园冒险11章:初一数学（求助）
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/07 15:07:35
一个书架有五层，从下到上依次称为第一层，第二层，...，第五层。把15册图书放到各层上，有些层上可以不放。证明：无论怎样放法，书架每层上的图书册数，以及相邻两层上图书册书之和，这些数中至少又两个是相等的。
解：我们先把这个实际问题抽象成数学问题。用xi表示第i层放书的册数(i=1，2，…，5)．
若有某个xi=0，则相邻的一层放书册数等于它与第i层放书册数之和，结论成立。
下面考虑xi≥1(i=1，2，3，4，5)的情况：
(1)若x1，x2，…，x5中已有两数相等，结论成立。
(2)若x1，x2，…，x5两两不等，再由它们和为15，所以它们分别取1，2，3，4，5．我们容易验证，在x1＋x2，x2+x3，x3＋x4，x4+x5这四个数中不可能同时包含6，7，8，9这四个数(请读者验证)。这四个数与x1，x2，…，x5总共九个数，但只能有8种取值，因此其中必有两数相等。
这道题我做过，但已经忘了。你有《百分百》这本书吗？上面有的！