手机卡没有实名制:f[f(x+5)]=2x-1,则一次函数f(x)=?怎么算 ?? 在线，急求！

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 02:06:10

设f(x)=ax+b
f[f(x+5)]=af(x+5)+b=a(a(x+5)+b)+b=a*a*x+a*a*5+ab+b=2x-1
a*a=2,a*a*5+ab+b=-1
解得a＝根号2，b＝－11/（1＋根号2）
或者a＝-根号2，b＝－11/（1-根号2）

因为f(x)是一次函数
设f(x)=ax+b
f(f(x+5))=f(ax+5a+b)=a^2x+5a^2+ab+b=2x-1
a^2=2
5a^2+ab+b=-1
1）a=√2
b=-11(√2-1)
f(x)=√2x-11(√2-1)
2)a=-√2
b=-11(√2+1)
f(x)=-√2x-11(√2+1)

令f(x)=kx+b则
f(x+5)=k(x+5)+b

f[f(x+5)]
=kf(x+5)+b
=k[k(x+5)+b]+b
=k^2*x+5k^2+kb+b
=2x-1

所以
k^2=2
5k^2+kb+b=-1

k=根号2 ， b=-11/(根号2+1)

或者
k=-根号2 ， b=-11/(-根号2+1)

k(x+5)+b=2x-1
k=2,5k+b=-1,b=-11
f(x)=2x-11

解：设一次函数f(x)=ax+b(a≠0)
则f(x+5)=a(x+5)+b
f[f(x+5)]=a[a(x+5)+b]+b
=a^2 x+5a^2+ab+b
=2x-1
所以
a^2=2
5a^2+ab+b= -1
解得，
a=±√2
b=11/（√2±1）

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