高校问答儿童手工艺品制作方法大全:——一道高中数学题！——
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 17:39:16
已知双曲线C：y^2=x^2-2x+2和直线l:y=kx(k≠0)，若C与l有两个交点A和B,求线段AB中点的轨迹方程
请帮忙解决~谢谢！
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联立方程组y^2=x^2-2x+2,y=kx(k≠0)，消元得到关于x的二次方程
(1-k^2)x^2-2x+2=0有两个解,那么判别式要大于0即
4-8(1-k^2)>0,解得k^2>1
AB中点运用韦达定理表示(1/(1-k^2),k/(1-k^2))这样就成为了一个参数方程,消去参数k得到
y^2=x^2-x,(x<0)
注意参数的范围,消参一般有点麻烦,可以先用一些具体的k猜测轨迹方程,而我们现在所求的一般就是学过的几种特殊