杨洋郑爽参加过的节目:[急求]一个数学科学家传的文章

数学家传 笛卡尔
　　让·笛卡尔（1596年——1650年），出生于法国土尔附过拉·艾伊的一个贵族家庭。
　　笛卡尔的父亲担心笛卡尔身体不够强健，故意推迟他就学的时间，但笛卡尔自己稳步而顺利地进行自学，于是父亲认为再拖延就学时间没有益处，在笛卡尔八岁时，把他送进了拉克雷绪的耶稣派学校。
　　笛卡尔的学业进展顺利，他遵循当时的习惯，学会了拉丁语，几乎是详尽地了解了当时的哲学与道德。
　　然而，久而久之，笛卡尔对所有这一切都抱有疑问。这是因为，当他在数学学习方面认真地下了一番功夫之后，他觉得和数学中明确的理论比较起来，当时空洞说教式的哲学与道德的理论似乎毫无价值。
　　他认为，为了正确地重新评价以前的哲学和道德，首先要研究数学，把从数学学习中获得的研究方法应用到其他方面，是最正确的道路。于是他选择了数学。
　　将平面上的点用被称为“座标”的相关数表示，将平面上的图形用其方程式表示，然后用表示图形的方程性质的研究取代图形性质的研究，这就是解析几何学的方法和精髓，这种数形结合的方法是笛卡尔想出来的。但在笛卡尔之前已经有人尝试过这种方法，如中国的石申在公元前四世纪便利用坐标法（类似于现在的极坐标）记录了一百多颗恒星的位置，该石碑至今仍保存着。
　　此外，笛卡尔对含有字母的等式赋予了更为广泛的意义。在这之前，希腊人如果写a，便是表示线段的长度；如果写a2，便是表示以长度为a的线段为边长的正方形的面积；如果写ab，便是表示以长度为a的线段作为宽、以长度为b的线段作为长的长方形的面积。因此，对于希腊人来说，而y2=4x这个方程式，表示“以y为边长的正方形面积等x这个长度的4倍”，这不可能有什么意义。笛卡尔排除了这一困难，他认为，与其x2把看作面积，不如把它看作比例式：1：x=x：x2的第四项，从而x2也可以用适当长度的线段来表示。因此，y2=4x这个式子是表示数与数相等，这总是具有意义的。这样，笛卡尔将几何问题算术化了，人们在考察方程式时有了更大的自由，从而使解析几何学具有了今天的形态。做出了这个非凡业绩的人，也不仅是笛卡尔，如我们现在课本中采用的形式：横坐标、纵坐标等术语那是莱布尼茨于1692年提出的。
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主张将逻辑数学化的科学家——莱布尼茨

莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646～1716），德国哲学家、科学家、数学家、逻辑学家、历史学家和外交家。生于莱比锡，父亲是莱比锡大学教授，母亲是一位教授的女儿。1661年入莱比锡大学攻读法律，1663年获法律学士学位，1664年获哲学硕士学位。1667年后开始从事政治和外交活动，并进行科学研究。1688年被选为意大利罗马科学与数学科学院成员。1690年任德国枢密顾问官职。1700年任德国柏林科学院院长，并被选为法国科学院院士。1712年左右被维也纳、不伦瑞克—纽伦堡、柏林和彼得堡等王室聘为宫廷顾问，指导他们建立科学院。1716年在汉诺威逝世。

莱布尼茨在学术上是一位样样皆通的大师。他的研究领域及其成果遍及数学、逻辑学、物理学、化学、地理学、解剖学、植物学、动物学、航海学、语言学、法学、哲学和历史学等。其中尤以数学、逻辑学和哲学上的研究成果最为著名。他学术成果极为高产，单后人为其整理出版的《数学全书》和《哲学全书》就各有7卷。其中最著名的有：《论组合术》（1666）、《一种求极大值与极小值和求切线的新方法》（1684）、《通向一种普遍符号文字》（1677）、《逻辑演算诸法则》（1679）和《人类理智新论》（1765）等。

执著地追求一种“普遍符号语言”

莱布尼茨的父亲是一位伦理学教授，出身于三代为政府服务的名门世家。莱布尼茨在一个充满政治气氛的学术环境中度过了他的幼年。他耳濡目染，从小就十分好学，最先是对历史和诗歌抱有浓厚的兴趣。父亲在他6岁时去世，留给他十分丰富的藏书。知书达理的母亲担负起儿子的幼年教育。莱布尼茨8岁时入莱比锡尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修辞学、算术、逻辑、音乐等课程。他不满足于学校所教的内容，充分利用家中的藏书进行自学。由于良好的自学方法，他少年时的自学卓有成效。后来他在31岁时曾回忆道：“当开始研究任何一门科学时，常常在尚未完全了解它的已知的、熟悉的内容之前，我便立即寻找出某些新的东西。这样我在两个方面有所收获：我并不把一些空洞的论断塞进头脑（这些空洞的论断与其说是依据实际的证明，毋宁说是依据学术的权威），它们迟早会被遗忘掉；此外，在我透彻了解每一种理论的根源和结构并达到这些原理本身之前，我从不停步。从这些理论和原理之中，我可以用自己的力量找出我能认为是恰当的一切。”

莱布尼茨就用这种方法在学习毕达哥拉斯等古希腊人的著作时，悟出了“事物的特征数字”思想。他认为：“没有东西不被包摄在数量之中。因此，数量可以说是一个基本的形而上学的形式，算术是一种宇宙的静力学。”他在这儿讲的“形而上学”，是指关于“世界由什么组成”的一种本体论哲学。由此，他进一步认为：“我们可以对一切对象指派其确定的特征数字。”他得出这种思想时，年仅15岁。当时他的兴趣已转向逻辑学和哲学。

莱布尼茨15岁时进了莱比锡大学学习法律。不过法律并没有占去他的全部时间。头两年中，他广泛阅读哲学著作，第一次知道了近代哲学家即自然哲学家如开普勒、伽利略和笛卡儿所发现的新世界。从他们身上莱布尼茨悟出，只有熟悉数学的人，才能认识自然界。为了加强自己的数学功底，他在大学里特地去听了一些数学讲座。这些数学讲座使他开始确信毕达哥拉斯一柏拉图的宇宙观：宇宙是一个由数学和逻辑原则统率的和谐的整体。

基于这种宇宙观和“事物的特征数字”思想，莱布尼茨试图建立一种“普遍符号语言”。他说：“确实，长期以来，不少杰出的人已经宣布了一种‘普遍语言’或‘文字’。在其中，各种各样的概念和事物都能用一个合适的顺序加以组合。借助于它，不同民族的人才有可能相互交流思想，把一种外来语的书写符号译成他们自己的语言。可是，迄今为止，还没有人已经掌握到这样一种语言，它既能包含发现新命题的技术，又能包含对这些命题的批判的考察技术。一般说来，这种语言的符号和文字，将会起到像计数的算术符号和计量的代数符号一样的作用。真好像当上帝把这两门科学授予人类时，他要我们去认识在我们的理智中隐藏着一个极其深奥的秘密，这是通过这两门科学预示出来的。”经过几年的勤奋努力，他终于悟出了一个重要结果，并在1666年发表的《论组合术》中表述出来：“我思考出，必然会创造出一种人类思想的字母，通过由它组成的联系和词的分析，其他一切都能被发现和判断。”莱布尼茨在这儿指的是，根据事物的特征数字的思想，人们可以用符号和数字代表少数原始概念而构成“人类思想的字母表”，在此基础上人们可以通过字母表中原始概念的组合进一步得出一切概念，因此，关于复杂事物的陈述就能够通过类似符号或数字的乘法的组合过程，从关于它们的较为简单的成分的陈述中推导出来。按照这种思路，他曾作过这样的推演：例如“人是能思维的动物”，若用3（素数）表示“能思维”，用7表示“动物”，那么人就可以用21表示，写成21=3×7。在这里数字符号不是代表数量，而是代表某一概念或性质。为了使这种普遍符号语言有效，莱布尼茨认为必须具备两个条件：（1）要保证“字母表”真正是终极的和完全的；（2）要有确保一切可能的组合都被考虑到的一种程序。至此，莱布尼茨实质上是提出了建立一种“表意的符号语言”的思想，它是将逻辑数学化，这也正是现代数理逻辑的特征之一。

尝试着将推理演算化

1672年莱布尼茨因为外交活动的需要来到法国巴黎。在那里他遇到著名的荷兰物理学家惠更斯。惠更斯也是一位很有才华的数学家。惠更斯送给莱布尼茨一本他自己的关于钟摆的数学著作。莱布尼茨被数学方法在行家手里产生的力量迷住了。他请求惠更斯给他上数学课。惠更斯看出莱布尼茨具有一流的头脑，便高兴地答应了。在惠更斯这位专家的指导下，莱布尼茨很快便了解了当时的最新数学知识，并且发现自己也是一个天生的数学家。1673年莱布尼茨又出访英国，在伦敦他与英国数学家作了交流，了解和学习到更多的数学新知识。从1672年到1676年，莱布尼茨把自己所有空暇时间都用在数学上，作出了一系列的数学发明。他发明了微积分学的一些基本概念和基本定理，发明了能进行算术四则运算的齿轮式计算机，在欧洲学术界产生了重大影响。

莱布尼茨在取得数学成就的同时，仍然念念不忘他的“普遍符号语言”的方法，并进一步将它用来对逻辑进行数学化处理。1677年后他连续撰写了“通向一种普遍文字”和“综合科学序言”等文章，在其中他极力主张在普遍符号语言的基础上将逻辑推理演算化。

他首先认为，“演算”是数学中常用的方法。通过演算，数学家不仅能获得欲求的计算结果和推演结果，而且还能通过检查演算的过程或重新演算来发现和纠正演算中的错误。他说：“数学本身带有对自己的检验。当我提出一个错误原理时，我不需要去检查甚至去了解其论证。因为我将会通过一种简易的试验，由果推因地发现它的假值，那就是通过计算，而不用浪费笔墨，就会指出不管是多么微小的错误。”但是，在其他学科中情况就不是这样。“在物理学中，经过多次推论得出的实验，往往和结论大相径庭，甚至不能校正推理，也不能指出我们的错误产生自何处。在形而上学和伦理学中，情况更加不妙，除非用一种非常含糊的方式，我们往往不能使实验提供任何结论，而每当接触到形而上学的主题时，往往在我们毕生中实验都是不可能的。”

其次，莱布尼茨认为：“校正我们推理的唯一途径是使它们像数学家的推理那样明确，使得我们能一眼就找出我们的错误。当人们发生争论时，我们只不过说：让我们计算一下，立即就会看出谁是对的。”为此我们必须先“像数学家所做的那样使用文字（即普遍符号语言），这些文字适合于确定我们的观念，并补充以数字的证明。因为通过这种方式，在把伦理学、物理学、医学或形而上学中的推理简化成这些语词或字之后，我们就能在任何时候引进数字的考查，用这种方法将不可能产生错误，除非是有意为之。这或许是长期以来人们所曾作出的最重要的发现之一”。在此，莱布尼茨明确地提出了将思维推理符号化、演算化的思想，亦即将逻辑数学化的思想。也就是说，他主张以符号语言代替以往亚里士多德逻辑中的自然语言，通过对字母和符号进行逻辑分析和综合，把旧逻辑的一般推理的规则改变为演算规则，以便于更精确、更敏捷地进行推理。

根据上述思想，莱布尼茨在1679年的《逻辑演算诸法则》以及其他手稿中，对逻辑的数学化即建立数理逻辑做了一些开创性的具体工作。可惜的是，莱布尼茨没有发展和写出系统的著作，只留下大批手稿，其中还有许多是断简残篇。

莱布尼茨逝世之后，其上述思想一直弓碍着人们继续他的将逻辑数学化的工作，特别是到了19世纪，英国逻辑学家布尔建立了布尔代数的逻辑演算系统，实现了莱布尼茨的部分思想；德摩根建立了关系逻辑演算系统。到了19世纪70年代至20世纪初，经过德国数学家弗雷格、英国逻辑学家罗素等人的努力，一个包含命题演算和谓词演算的古典数理逻辑演算系统得以建立，莱布尼茨的思想才得以全部实现。从这个意义上来说，逻辑学界一直认为莱布尼茨是创建现代数理逻辑的先驱。