高校问答青云志陆雪琪剧照:高中数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 17:56:32
设A，B是锐角三角形的内角，试比较sinA+sinB, cosA+cosB, sin(A+B), cos(A+B)的大小。
最好详细解答，谢谢！
最好详细解答，谢谢！
如果是选择填空题,我们要的只是答案,讲究快,准.
所以可以设三角形为等边三角形.
然后判断出.sinA+sinB>cosA+cosB>sin(A+B)>cos(A+B)
如果是大题目,就要花点儿时间去证明了.
因为A+B=180-C,且A,B,C均在0到90度之间：
第一步:
cos(A+B)=cos(180-C)= -cosC < 0,其他三个肯定大于0，故cos（A+B）最小。
第二步：
对sin（A+B）用诱导公式展开：
sin（A+B）＝sinA*cosB+cosA*sinB<sinA+sinB (cosB,cosA均小于1，放缩)
sin（A+B）＝sinA*cosB+cosA*sinB<cosA+cosB (sinA,sinB均小于1，放缩)
故sin（A+B）第二小
第三步比较：sinA+sinB与cosA+cosB的大小，和差化积
sinA+sinB
＝2sin[（A+B）/2]*cos[（A-B）/2]
＝2sin（90－C/2）*cos[（A-B）/2]
=2cos（C/2）*cos[（A-B）/2]
cosA+cosB
＝2cos[（A+B）/2]*cos[（A-B）/2]
＝2cos（90－C/2）*cos[（A-B）/2]
＝2sin（C/2）*cos[（A-B）/2]
故问题转化为cos（C/2）与sin（C/2）的大小
而C/2在0到45度之间，
则cos（C/2）>sin（C/2）
所以：sinA+sinB>cosA+cosB>sin(A+B)>cos(A+B)
什么啊/