高校问答田馥甄图片时尚写真:为什么叫“不定”积分？
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 10:48:42
在积分中不定和定有什么区别？？？为什么一个叫不定，一个叫定？？？
不定积分就是不给出积分的区间范围。
而定积分是要在所给出的区间上求积分。
球定积分时一般要先求对应的不定积分。再求出对应区间的值。
不定积分的概念
原函数的概念
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有
dF'(x)=f(x)dx，
则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例：sinx是cosx的原函数。
关于原函数的问题
函数f(x)满足什么条件是，才保证其原函数一定存在呢？这个问题我们以后来解决。若其存在原函数，那末原函数一共有多少个呢？
我们可以明显的看出来：若函数F(x)为函数f(x)的原函数，
即：F"(x)=f(x)，
则函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
故：若函数f(x)有原函数，那末其原函数为无穷多个.
不定积分的概念
函数f(x)的全体原函数叫做函数f(x)的不定积分，
记作。
由上面的定义我们可以知道：如果函数F(x)为函数f(x)的一个原函数，那末f(x)的不定积分就是函数族
F(x)+C.
即:=F(x)+C