高校问答jamestown virginia:一道高考数学题（急死我了）
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 20:06:50
若函数f（x）=ax＾+bx＾+cx+d满足f（0）=f（x1）=f（x2）=0（0＜x1＜x2）,且在〔0，+∞）上单调递增，则b的取值范围是＿
要有过程哦
答案是【-∞,0）
要有过程哦
答案是【-∞,0）
如果f（0）=f（x1）=f（x2）=0(0＜x1＜x2)
由中值定理显然其倒数不可能恒为正
如果是(-∞，0)上单调递增的话就没问题了
f(0)=0，于是d=0
于是x1，x2是ax^2+bx+c=0的两个根
于是Δ1=b^2-4ac>0
由于f(x)在(-∞，0)上单调递增
于是f(x)的导数f\'(x)=3ax^2+2bx+c在(-∞，0)上恒大于等于0
于是必有a>0，于是x1x2=c/a>0，于是c>0
所以Δ2=4b^2-12ac=4Δ1+4ac>0
于是只需f\'(x)对称轴-2b/6a>0即可，
于是b<0，即b的取值范围是(-∞，0)
f(0)=0
于是d=0.
所以x1,x2是ax^2+bx+c=0的两个根.
由于f(x)在〔0，+∞）上单调递增
所以f'(x)=3ax^2+2bx+c在〔0，+∞）上恒大于等于0.
所以a>0,于是-b/a=x1+x2>0
b<0.
而且f'(x)的最小值f'(-b/3a)=c-b^2/3a>=0
b^2<=3ac
所以取值范围是[-根号3ac,0)
题出的有问题吧~~~
^后面得有个数吧