赵屹鸥的老婆:已知多边形一个内角度数与其余各内角的外角度数总合为300度,求这个内角度数

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/05 08:10:56

已知多边形一个内角度数与其余各内角的外角度数总合为300度,求这个内角度数

解:设边数为N.内角度数为X
依题意得:
180-X+[180(N-2)-X]=300
180-X+[180N-360-X]=300
180-X+180N-360-X=300
-X+180N-X=300+180
180N-2X=480
X=(180N-480)/2

0<(180N-480)/2<180
0<180N-480<360
480<180N<840
480/180<N<840/180
N取整数.N=3或N=4

把N=3代入180-X+[180(N-2)-X]=300 得:
180-X+180-X=300
360-2X=300
-2X=-60
X=30

把N=4代入180-X+[180(N-2)-X]=300 得:
180-X+180*2-X=300
180-X+360-X=300
540-2X=300
-2X=-240
X=120

答:内角度数是30度或120度.

解：凸多边形的外角和一定为360度，而此内角与其余外角和为300度，易知此内角比其外角少60度，又其和为180度，所以此内角为60度。

已知多边形一个内角度数与其余各内角的外角度数总合为300度,求这个内角度数已知多边形的一个内角的外角与其余各内角度数总合为600度,求边数已知一个三角形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和为600度,求此多边形的边数. 和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角和的总度数为600度，求边数多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和为600度，求此多边形的边数．一个多边形一个内角的外角与其余内角总和为600,求边数一个多边形一个内角的外角与其余内角和为600度，求边数？一个多边形一个内角的外角与其余内角总和为600度,求多边形边数若多边形的一个内角的外角与其他各内角的和为600,求边数及相应的外角的度数是多少多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1500,这是一个几边形?