高校问答文明5遗迹信仰:高中数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 08:00:10
求证 2分之(a+b) 乘以 2分之(a平方+b平方）小于等于 2分之(a三方+b三方)
谢谢
谢谢
要证的是
(a+b)/2*(a^2+b^2)/2<=(a^3+b^3)/2
右边的-左边的
=(a^3+b^3)/2-(a+b)/2*(a^2+b^2)/2
=1/4*[2a^3+2b^3-(a+b)*(a^2+b^2)]
=1/4*[a^3+b^3-a*b^2-a^2*b]
=1/4*(a-b)^2*(a+b)>=0
所以右边>=左边
即(a+b)/2*(a^2+b^2)/2<=(a^3+b^3)/2
(题目中的ab应该是大于0的吧?)