高校问答幼稚园杀手 加速器:计算表面张力问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 01:28:17
一球形肥皂泡,其中冲有空气(不记空气质量),泡外为真空,平衡时半径为R.受微小振动,求周期T,已知肥皂质量M,张力系数σ.
物理竞赛
物理竞赛
不知道对不对（现学现做的）但可以作为参考：
先在球上截取一个圆锥角θ很小的圆锥，则底面可近似看作圆，半径r=tanθ/2 * R=sinθ/2 * R=θR/2
再在圆上截取一段圆心角很小为α的弧，则弧长
s=α*r=θαR/2,张力向下的分力f=sσtanθ/2=θ^2σαR/4
整个圆的合力F=θ^2πσR/2
设：泡泡稳定时压强P,则内力F`=PS=Pπθ^2R^2/4=F
P=2σ/R
设:振动位移x(膨胀方向为正)
由于设的是小圆锥角，故把压强与直径的关系看作一次（很变态的想法，后面的答案都是我自己的臆测，正确率再次下降）
则合力Fx=FR/(R+x) -F=-xF/(R+x)=-xk
k=F/(R+x)
由于是微弱振动（可能不微弱就不是间协了，就像单摆，再次猜测，正确率再次下降）
k=F/R
则周期T=2π(m/k)^0.5
m=θ^2M/16
T=(Mπ/2σ)^0.5
晕啊~跟半径没关系了....算了，就当作了一次练习，楼主能公布答案吗？
简谐振动就是两个力相互均衡的结果，这类题目只要找到两个力与位移的关系，然后用小量近似就好了。这个题目关键点是找到一对简谐振动的力。
题目中明显，一个是震动中变化的表面张力，另一个不那么明显，是体积变化导致的压强变化，即热力学方程PV=nRT，随振动产生的压强变化。
然后根据表面张力和气压变化，列方程用小量近似即可。
记得想当年我是会的，可惜，大学后人堕落了。。。。。
记得当时用过一本书，好像是张大同主编的，里面有，应该查的到的。
不会做！！！！
不懂，，，不过有兴趣这是几年的题