周杰伦写给郭富城:趣味数学题，和知识

1 黄先生、蓝先生和白先生一起吃午饭。一位系的是黄领带，一位是蓝领带，一位是白领带。
“你们注意到没有，”系蓝领带的先生说，“虽然我们领带的颜色正好是我们三个人的姓，但我们当中没有一个人的领带颜色与他自己的姓相同？”
“啊！你说得对极了！”黄先生惊呼道。请问这三位先生的领带各是什么颜色？

黄先生系的是白领带。
白先生系的是蓝领带。
蓝先生系的是黄领带。
黄先生不可能系黄领带，因为这样他的领带颜色就与他的姓相同了。他也不可能系蓝领带，因为这种颜色的领带已由向他提出问题的那位先生系着。所以黄先生系的必定是白领带。
这样，余下的蓝领带和黄领带，便分别由白先生和蓝先生所系了。
2 一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为R的圆形湖中，猫不会游泳，只能沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近（即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上），设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的最大速度的4倍，问老鼠能否摆脱猫的追击？（如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击）
以湖的中心为圆心,R/4为半径做一个圆.如果老鼠沿着这个圆游泳,那么水中的老鼠和岸上的猫就具有相同的角速度,如果老鼠游泳的半径略小于R/4,设为R',就会拥有比猫更大的角速度,若老鼠游的时间足够长,完全可以领先猫180度,即老鼠在原点左侧略小于R'处,而猫在原点右侧R处.那么现在老鼠要游R-R',而猫要跑3.14*R
只要
4*(R-R')＜3.14*R .....(1)即老鼠在上岸时猫还没有跑到上岸地点，且
R'<R/4

老鼠就可以逃出猫的追击,事实上这完全是可以的,
解(1)式得
R'＞0.215R
与R'<0.25R有交集,所以老鼠可以逃走
3 一人用50元假钞买一20元的物品,老板当时无钱,从邻居手中借得50元还30元顾客后再还50元邻居,问此老板共亏多少?

现实损失：30元+物品的成本

加上机会成本的话：30元+物品可能卖出的最高价钱
4 110米长的队伍,以每秒1.5米的速度进行,一队员以每秒4米的速度从队尾走到队首.然后立即按原速返回到队尾,问队员从离开队尾到又返回队尾时,队伍进行了多少米?试将上述问题改变成一个求队伍长度的问题,并做解答.

以队列为参照系，则队员从队尾走到队首速度为4-1.5=3.5m/s, 从队首走到队尾用4+1.5=5.5m/s
队员从离开队尾到回到队尾所用时间为t=110/3.5+110/5.5
再以地面为参照系，队伍前进距离＝1.5*t=77.14m

改为求队伍长度：
已知队伍在此时间内前进s，又知队伍相对地面的速度，可求得队伍前进的时间。再以队伍为参照系，队员前进和返回的速度已知，根据这两个速度比可知时间比（因为前进和返回的位移相同），因此可以求得前进和返回的时间，进而可以计算出队列长度。

他叫我们帮找趣味数学题和答案以及运用到的知识。
我建议自己上书店买本书好了，这方面的书很多的。

无声胜有声

在数学上也不乏无声胜有声这种意境。1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐上了讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是2的67次方－1，另一个是193707721×761838257287，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢？

因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题，即2是67次方－1是不是质数？现在既然它等于两个数的乘积，可以分解成两个因数，因此证明了2是67次方－1不是质数，而是合数。

科尔只做了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的时间，才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气，毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。

题呢？？