高校问答已知mm分之一:数列题目
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/09 06:50:40
设三角形ABC的三边为a,b,c,内切圆半径为r,h(b)是b边上的高,则"h(b)=3r"是"a,b,c成等差数列"的?
答案是:充要条件
请高手赐教过程,感激不尽!
答案是:充要条件
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首先证明一个结论:若三角形内切圆半径是r,三边长为a,b,c,则面积S=(a+b+c)r/2
事实上,设三角形顶点为A,B,C,内切圆的圆心为I,连接IA,IB,IC,
则S[IAB]=c*r/2,S[IBC]=a*r/2,S[ICA]=b*r/2,三式相加即得上面的结论.
而S=b*h(b)/2
所以(a+b+c)r=b*h(b);......(1式)
这样,
若h(b)=3r,可得a+b+c=3b,所以a,b,c成等差数列;
若a,b,c成等差数列,推出a+b+c=3b,两边乘上r,再与1式相除,可得h(b)=3r.
所以是充要条件.