高校问答陆王 りくおう:求解 一元四次方程ax4-bx2+c=0的解
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/11 18:49:34
请各位数学家帮忙
求解 一元四次方程ax4-bx2+c=0的解
求解 一元四次方程ax4-bx2+c=0的解
令x^2=t
则:一元四次方程ax4-bx2+c=0
可化为:at^2-bt+c=0
求根公式t=[b加减根号下(b^2-4ac)]/(2a)
所以x={[b加减根号下(b^2-4ac)]/(2a)}开根号正负
这题缺少判断正负号的条件,做法就是上述的过程
设y=x^2
ay^2-by+c=0
然后用一元二次方程的方法解
y=(-b±sqrt(b^2-4ac))/2a
解出来后如果y>=0开方即可，小于0则x没有解
标准答案：
设X^2=Y>0
则变成 ay^2-by+c=0
y={b±√（b^2-4ac)}/2a
如果y都大于0 则 x=±√y==±√ {{b±√（b^2-4ac)}/2a} 为4个结果
如果b-√（b^2-4ac)}/2a 小于0 则 只有x==±√y==±√ {b+√（b^2-4ac)}/2a 为2个结果
这其实是换元思想解方程。把x^2换成y就可以了，然后这个方程就变成解：ay^2-by+c=0 和x^2=y这2个方程的联合式
设y=x^2
ay^2-by+c=0
然后用一元二次方程的方法解
y=[-b±√（b^2-4ac)]/2a
解出来后如果y>=0开方即可，小于0则x没有解