高校问答我是f班的袁湘琴:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 00:26:07
当N为自然数时,代数式(N^2-N+1)(N^2-N+3)+1是一个完全平方式,请简要说明理由
(N^2-N+1)(N^2-N+3)+1
=[n^2-n]^2+4[n^2-n]+3+1
=[n^2-n]^2+4[n^2-n]+4
=[n^2-n+2]^2
所以，当N为自然数时,代数式(N^2-N+1)(N^2-N+3)+1是一个完全平方式
设M=N^2-N+2，则(N^2-N+1)(N^2-N+3)+1可以转化为：
(M-1)(M+1)+1
=M^2-1+1
=M^2
所以这个数是完全平方数。
培优竞赛新方法上有。