高校问答谢沛恩 tony:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/10 10:51:59
1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/97*99
你应该记得一个公式吧？
1/n(n+1)=1/n - 1/n+1
其实这个公式可以拓展成
1/n(n+a）＝1/a（1/n - 1/n+a）
所以1/1*3＝1/（3-1）（1/1 - 1/3）
所以原式＝1/2[（1/1 - 1/3）+（1/3 - 1/5）+…+（1/97 - 1/99）]
＝1/2(1-1/99）
＝1/2 * 98/99
＝49/99
1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/97*99
=(1/2)*[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+...+(1/97-1/99)]
=(1/2)*(1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/97-1/99)
=(1/2)*(1-1/99)
=49/99
原式=1/2(2/1*3+2/3*5+......
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.....+1/97-1/99)
=1/2(1-1/99)
=49/99
(1-1/99)/2