高校问答童装码数身高对照表:以知三角形的三条中线长是3,4,5.求此三角形的面积?
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 07:02:26
由三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半可以得到，这个三角形的三边长分别为：6，8，10。因为该三角形三边满足直角三角形三边定理，所以这个三角形是个直角三角形，长为6和8的边是它的两条直角边，所以它的面积＝6*8/2＝24
我看看
由中位线为3 4 5 可知 这个三角的三边为6 8 10 所以这个三角性是直角三角形 面积为 6×8÷2＝24 错啦管换呀
中线还是中位线啊,差别很大的啊,上面的都理解错了吧
答案为： 8。
解：设三角形ABC，三条中线：AD、BE、CF交于O，且长分别为3、4、5。延长OD到G，使OD＝DG。
∵O为重心
∴AO＝2/3AD，OD＝1/3AD；BO＝2/3BE，OE＝1/3BE；CO＝2/3CF，OF＝1/3CF（课本有证法）
∴ OG＝2×OD＝2×（1/3）AD＝6/3
BO＝2/3BE＝8/3
∵AF＝FB AO＝OG＝2/3AD
∴BG＝2×OF＝2×（1/3）CF＝10/3
∴⊿BOG三边长符合勾股定理，为直角三角形。面积S＝1/2OG×BO＝8/3
∵OD＝OG ∴S⊿BOD＝1/2*S⊿BOG＝4/3
∴S⊿ABC＝6×S⊿BOD＝8