高校问答哈林再婚生孩子:求数列9,99,999,9999,…的前n项和?
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/10 06:35:21
通项公式是An=10的n次方减1,则Sn={10(10的n次方-1)/9}-n
例1求数列9,99,999,9999,……的前n项的和。（1963年合肥）
解：∵an=10n－1
∴Sn= (10n－1)－
即10^1-1,10^2-1,10^3-1,...,10^n-1
可以拆为两个数列的和：等比数列10^1，10^2，10^3，...10^n以及常数数列-1，-1，-1，...，-1
故原数列的和也等于这两个数列的和
S=S等比+S常数=10（1-10^n）/(1-10)-n=10(10^n-1)/9-n
很简单，你先每项都加1，变成如下：
10，100，1000，10000，…,10的N次方
所以前N项加N个1的和就是111…1110，总共前面有N个1！
最后前N项的和就是111…1110-N!!!
9n+10*9（n-1）+100*9（n-2）+1000*9（n-3）+......+10^n*9......=∴Sn= (10^n－1)
Sn=111111....1110-n
共有n个1