高校问答清宫表虚岁计算器2017:一高三数题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/13 14:20:07
已知b>-1,c>0.函数y=x+b的图象与函数g=x^2+bx+c的图象相切。
1。求b和c的关系式（用c表示b)
2.设函数F=y乘以g在R内有极值点，求c的取值范围。
注：第2问F=函数y乘以函数g , 第一问我算出来了是：b=（4c+1）的二分之一次方-1，不知对不。在下向您指教，谢谢了
不需太详，只答案也行. 没人会吗？ 哎~ 我瞌睡了，谁来帮帮我
1。求b和c的关系式（用c表示b)
2.设函数F=y乘以g在R内有极值点，求c的取值范围。
注：第2问F=函数y乘以函数g , 第一问我算出来了是：b=（4c+1）的二分之一次方-1，不知对不。在下向您指教，谢谢了
不需太详，只答案也行. 没人会吗？ 哎~ 我瞌睡了，谁来帮帮我
y'=1
g'=2x+b
相切的话，斜率相等，所以1=2x+b
那么一定在x=-b/2处相切，在此处函数值相等
-b/2+b=(-b/2)^2+b(-b/2)+c
所以b/2=c-b^2/4 所以c=b^2/4+b/2
2，因为F是R上的连续函数，所以说明F'=0在R上有解。
F'=y'*g+y*g'=1*(x^2+bx+c)+(x+b)(2x+b)=3x^2+4bx+b^2+c＝0
这个二次方程的判别式》＝0，
即(4b)^2-4*3*(b^2+c)＝4b^2-12c
＝4b^2-12*(b^2/4+b/2)=b^2-6b>=0
得到b>=6或b<=0
而c=b^2/4+b/2=1/4*（b^2+2b），在b>=6或b<=0的时候的取值范围，应该不用我求了把，呵呵
给你答案，供你参考c>=-1/4
相切隐含条件：x+b=x^2+bx+c只有1解
(b-1)^2-4(c-b)=0 c=(b+1)^2/4 ①
F=x^3+2bx^2+cx+bc 求导 f=3x^2+4bx+c
将c用b带入令f=0,解得
16b^2-3(b+1)^2≥0 可得到b的取值范围
c的取值范围用①可知